Phương pháp giải bài toán bằng các định luật bảo toàn

1. Định lí động năng:

– Điều kiện áp dụng: cho mọi trường hợp ( vật chịu tác dụng của các ngoại lực: lựa ma sát, lực kéo, lực cản, trọng lực,….)

– Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2).

– Biểu thức: A_{ngl} = W_{d2} - W_{d1}

Hay: A_{\vec{F_1}} + A_{\vec{p}} + ... = { \dfrac{1}{2}}mv_2^2 - { \dfrac{1}{2}}mv_1^2

– Trong đó các em cần chú ý:

A_{\vec{F }} = F.s.cos\alpha  , với \alpha = (\vec{F};\vec{s})

{A_{\vec{P }}}_{1-2} = P(z_1 - z_2) = \pm P.h

{A_{\vec{N }}}_{1-2} = 0

2. Độ giảm thế năng:

– Điều kiện áp dụng: chỉ áp dụng cho lực thế ( vật chịu tác dụng của trọng lực, lực đàn hồi….).

– Chọn gốc thế năng.

– Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2).

– Biểu thức: A_{\vec{F}_{the}} = W_{t1} - W_{t2}

A_{\vec{P}} = mgh_{1} - mgh_{2}

A_{{\vec{F}}_{dh}} = { \dfrac{1}{2}} kx_1^2 - { \dfrac{1}{2}} kx_2^2

Trong đó các em cần chú ý:

{W_{t1}} = mgh_{1}

Nếu h_1 bên dưới gốc thế năng thì {W_{t1}} = - mgh_{1}

+ Hạn chế sử dụng phương pháp này.

3. Định luật bảo toàn cơ năng

– Điều kiện áp dụng: áp dụng cho vật chuyển động trong trường lực thế

+ vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, lực đàn hồi.

A_{\vec{F}_{khong the}} = 0

– Chọn gốc thế năng.

– Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2).

– Biểu thức:                W_{1} = W_{2}

hay W_{d1}+W_{t1} =W_{d2}+ W_{t2}

– Trong đó các em cần chú ý:

h_1, h_2 : là độ cao của trạng thái 1, 2 so với gốc thế năng.

+ Đối  với con lắc đơn thì: h_{A} = l(1-cos{\alpha_{A}})

4. Biến thiên cơ năng

– Điều kiện áp dụng: áp dụng cho mọi trường hợp

+ vật chỉ chịu tác dụng của lực thế (trọng lực, lực đàn hồi ).

+ vật chỉ chịu tác dụng của lực không thế (lực ma sát, lực cản, lực kéo…).

– Chọn gốc thế năng.

– Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2).

– Biểu thức: A_{1-2} = {\Delta}W = W_{2} - W_{1}

Hay A_{\vec{F}} + A_{\vec{F}_{ms}} + {\ldots} = W_{d2} + W_{t2} - W_{d1} - W_{t1}

– Trong đó các em cần chú ý:

h_1, h_2 : là độ cao của trạng thái 1, 2 so với gốc thế năng.

A_{\vec{F }} = F.s.cos\alpha  , với \alpha = (\vec{F};\vec{s})

5. Bài tập vận dụng

Bài 1:

Một ô tô khối lượng 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì tắt máy và xuống dốc, đi hết dốc trong thời gian 10s. Góc nghiêng của dốc là 20^0 , hệ số ma sát giữa dốc và xe là 0,01.

Dùng các định luật bảo toàn, tính:

a. Gia tốc của xe trên dốc và suy ra chiều dài dốc.

b. Vận tốc của xe ở chân dốc.

Bài giải tham khảo:

xe1– Vật chịu tác dụng các lực:

+ Trọng lực {\vec{P}} , lực thế.

+ Phản lực {\vec{N}} A_{\vec{N}}=0

+ Lực ma sát {\vec{F}_{ms}} , ngoại lực.

– Vì có ngoại lực ma sát tác dụng nên không thể vận dụng định luật bảo toàn cơ năng, chỉ có thể dùng định lí động năng hoặc biến thiên cơ năng.

– Cách 1: Sử dụng định lí động năng.

+ Ta sẽ viết biểu thức định lí động năng cho vật chuyển động từ đỉnh dốc (1) đến chân dốc (2).

A_{\vec{P}} + A_{\vec{N}} + A_{\vec{F}_{ms}} = { \dfrac{1}{2}}mv_{2}^2 - { \dfrac{1}{2}}mv_{1}^2

\Leftrightarrow mg(z_1 - z_2) + 0 + (-F_{ms}s) = { \dfrac{1}{2}}mv_{2}^2 - { \dfrac{1}{2}}mv_{1}^2

\Leftrightarrow mgh - {\mu}mgcos{\alpha} = { \dfrac{1}{2}}mv_{2}^2 - { \dfrac{1}{2}}mv_{1}^2

+ Với h = s.sin{\alpha}, F_{ms}= {\mu}N = {\mu}mgcos{\alpha}

+ Suy ra: v_{2}^2 - v_{1}^2= 2g(sin{\alpha}- {\mu}cos{\alpha})s  (*)

+ Kết hợp hệ thức độc lập thời gian: v_2^2 - v_1^2 = 2as

+ Suy ra gia tốc của xe trên dốc:

a = g(sin{\alpha}- {\mu}cos{\alpha}) = 10(sin20^0 - 0,01cos20^0) = 3.33 (m/s^2)

+ Chiều dài dốc: s = { \dfrac{1}{2}}at^2 +v_{1}t = { \dfrac{1}{2}}.3,33.10^2 + 10.10 = 266.5 (m)

+ Vận tốc xe ở chân dốc: v_2 = v_1 + at = 10 + 3,33.10 = 43,3 (m/s)

xe2Hoặc có thể tính từ biểu thức (*).

– Cách 2: Sử dụng biến thiên cơ năng.

+ Ta sẽ viết biểu thức biến thiên cơ năng cho vật chuyển động từ đỉnh dốc (1) đến chân dốc (2).

+ Chọn gốc thế năng tại chân dốc.

A_{ms} = W_2 - W_1 = W_{d2} + 0 - (W_{d1} + W_{t1})

(-F_{ms})s = { \dfrac{1}{2}}mv_2^2 - { \dfrac{1}{2}}mv_1^2 - mgh

\Leftrightarrow - {\mu}mgcos{\alpha} = { \dfrac{1}{2}}mv_{2}^2 - { \dfrac{1}{2}}mv_{1}^2 - mgs.sin{\alpha}

+ Với h = s.sin{\alpha}, F_{ms}= {\mu}N = {\mu}mgcos{\alpha}

+ Suy ra: v_{2}^2 - v_{1}^2= 2g(sin{\alpha}- {\mu}cos{\alpha})s  (*)

+ Kết hợp hệ thức độc lập thời gian: v_2^2 - v_1^2 = 2as

+ Suy ra gia tốc của xe trên dốc:

a = g(sin{\alpha}- {\mu}cos{\alpha}) = 10(sin20^0 - 0,01cos20^0) = 3.33 (m/s^2)

+ Chiều dài dốc: s = { \dfrac{1}{2}}at^2 +v_{1}t = { \dfrac{1}{2}}.3,33.10^2 + 10.10 = 266.5 (m)

+ Vận tốc xe ở chân dốc: v_2 = v_1 + at = 10 + 3,33.10 = 43,3 (m/s)

Hoặc có thể tính từ biểu thức (*).

Bài 2:

Quả cầu nhỏ khối lượng 500g treo ở đầu một sợi dây dài 1m, đầu trên của dây cố định. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây hợp với phương thẳng ứng góc 45^0  rồi thả tự do. Tìm:

a. Vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí cân bắng.

b. Tính lực căng của dây tại vị trí cân bằng.

conlac1Bài giải tham khảo

– Vật chịu tác dụng các lực:

+ Trọng lực {\vec{P}} , lực thế.

+ Lực căng dây {\vec{T}} A_{\vec{T}}=0

– Vật chuyển động trong trường lực thế, ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để giải bài toán này.

Ngoài ra ta cũng có thể giải bài 2 bằng định lí động năng.

a. – Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất của vật).

– Viết biểu thức định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí góc 45^0 và vị trí cân bằng.

W_A = W_B

W_{tA} + 0 = 0 + W_{dB}

Hay mgh_A = { \dfrac{1}{2}}mv_B^2

– Với h_A = l(1 - cos{\alpha}_A)= l(1 - cos45^0)

– Suy ra: v_B = \sqrt{2gl(1 - cos45^0)} = \sqrt{2.10.1.(1 - { \dfrac{\sqrt{2}}{2}}}) = \sqrt{20 - 10\sqrt{2}} = 2,42 (m/s)

conlac2b. Khi cần tính đến lực căng dây T ta phải áp dụng lại định luật II Niu tơn cho vật tại vị trí cần tính, vì các phương pháp năng lượng cho ta A_{\vec{T}}=0 .

– Chú ý rằng vật chuyển động tròn đều với gia tốc hướng tâm, hợp lực của trọng lực và lực căng chính là lực hướng tâm.

– Viết biểu thức định luật II Niu tơn cho vật tại vị trí cân bằng B:

{\vec{P}} + {\vec{T}} = m{\vec{a}_B}

– Chiếu phương trình lên trục hướng tâm BO:

-P + T = ma_ht = m{ \dfrac{v_B^2}{l}}

– Suy ra: T = mg + m{ \dfrac{v_B^2}{l}} = 0,5.10 + 0,5.{ \dfrac{2,42^2}{1}} = 7,93 (N)

Posted in Lớp 10 | Để lại bình luận

Bài tập động học chất điểm chương 1

Posted in Lớp 10 | Để lại bình luận

Đáp án kiểm tra 1 tiết 10A4 đề 1

1

tải về

Posted in Lớp 10 | Để lại bình luận

Đáp án kiểm tra 1 tiết lớp 10A5 đề 1

DAP AN 10A5

tải về

Posted in Lớp 10 | Để lại bình luận

Đề thi thử Toán lần 1-ĐHSP Hà Nội-lần 1

6

tải về

Posted in ĐH-CĐ | 2 phản hồi

Đề thi thử Lý lần 1-Đại học Sư phạm Hà Nội-2013

5

tải về

Posted in ĐH-CĐ | Để lại bình luận

Cách xây dựng biểu thức tính cực trị trong Điện Xoay Chiều

2

tải về 

Posted in Lớp 12 | 2 phản hồi